Question

已知函数f(x)=ax+lnx,a属于R,求fx单调区间

设gx=x2-2x+2，若对任意x1属于0到正无穷均存在x2属于0到1使得f（x1）<g（x2）求a的取值范围

Answer 1

解：1.f'(x)=a+1/x=a(x+1/a)/x
当a>0时, -1/a<0
令f'(x)>0,解得：x>0 或 x<-1/a（舍去）
所以单调递增区间为：(0,+无穷)
当a<0时， -1/a>0
令f'(x)>0,解得：0<x<-1/a
单调递增区间为：(0,-1/a)
单调递减区间为：(-1/a,+无穷)
2.g(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
x∈(0,1) g(x2)=(x2-1)²+1∈(1,2)
当a>0时，f(x)在（0，+无穷）上单调递增，显然此时f(x1)<g(x2)不恒成立，舍去；
当a<0时，f(x)在（0，-1/a）上单调递增，在（-1/a,+无穷）上单调递减
最大值f（-1/a）=-1+ln(-1/a)
因为若对任意x1属于0到正无穷均存在x2属于0到1使得f（x1）<g（x2）
所以f(-1/a)<1
即f（-1/a）=-1+ln(-1/a)<1
ln(-1/a)<2=lne²
因为lnx在(0,+无穷)上单调递增
所以-1/a<e²
a<-1/e²

Answer 2

不知道你们学没学导f（x）的导数为a+1/x，由于函数的定义域为x>0所以当a>=时函数在定义域上单增当a<0时x<1/a时增剩下的减

Answer 3

f(x)的最大值<g（x）最i小值
下求f(x)的最大值和g（x）最i小值