Question

在三角形ABC中，角A=60°,角B、角C的平分线BE、CF相交于点O。求证OE=OF BF+CE=BC 初二题请帮忙解答

Answer 1

在BC上取BD=BF，连接OD。
因为BF=BD，角ABE=角CBE，BO=BO，
所以，三角形BFO全等于三角形BDO，
所以，角BOF=角BOD，OF=OD。
因为角BOC=角ABE+角BFC=角ABE+角A+角ACF，
而角ABE=角ABC/2，角ACF=角ACB/2，
所以，角BOC=角A+（角ABC+角ACB）/2=角A+（180-角A）/2=90度+角A/2=120度。
所以，角BOF=角BOD=角COD=角COE=60度；
又因为OC=OC，角ACF=角BCF，
所以，三角形COD全等于三角形COE，
所以，OD=OE，CD=CE，
所以，OE=OF，BC=BD+CD=BF+CE。