关于概率统计的问题。。 如果X,Y相互独立。则D（XY）=？ （用D（X），D（Y）表示）
2个回答
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如果X,Y相互独立，则有E(XY)=E(X)E(Y)，
且X²,Y²相互独立，则有E(X²Y²)=E(X²)E(Y²)，
所以
D(XY)=E(X²Y²)－E²(XY)
=E(X²)E(Y²)－E²(X)E²(Y)
=E(X²)E(Y²)－E²(X)E(Y²)＋E²(X)E(Y²) － E²(X)E²(Y)
=D(X)E(Y²)＋E²(X)D(Y)
且X²,Y²相互独立，则有E(X²Y²)=E(X²)E(Y²)，
所以
D(XY)=E(X²Y²)－E²(XY)
=E(X²)E(Y²)－E²(X)E²(Y)
=E(X²)E(Y²)－E²(X)E(Y²)＋E²(X)E(Y²) － E²(X)E²(Y)
=D(X)E(Y²)＋E²(X)D(Y)
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