Question

已知f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于【-1,1】时，f(x)=x^2,则f(x)与lgx图象的交点有多少个

要详细解答，谢谢

Answer 1

解：∵f(x+2)=f(x)
∴f(x)是以2为周期的周期函数
∵x属于【-1,1】时，f(x)=x^2
∴这个周期函数的最大值是1，最小值是0，一个周期内有一个单调上升区间，一个单调下降区间。
∵函数lgx是区间（0，+∞)上的单调上升函数，x属于[1,10]时0≤lgx≤1
∴f(x)与lgx图象的交点有9个。 分别在[1,2]、[2,3]、[3,4]、[4,5]、[5,6]、[6,7]、[7,8]、[8,9]、[9,10]区间内

Answer 2

9个交点
先画出x属于【-1,1】时，f(x)图像，即f(x)=x^2，抛物线，由f(x+2)=f(x),∴T=2，依次将【-1,1】上图像（此区间长度恰为2）向右平移得到【1,3】【3,5】【5,7】【7,9】【9,11】上图像（夹在，带型域【0,1】→值域，之间）
g(x)=lgx，g（10）=1，在图上标出它过点（10，1）此后，g(x)图像均高于y=1
而此前由图像知，在【1,3】【3,5】【5,7】【7,9】【9,11】上依次有2，2，2，2，1个交点，共9个交点

Answer 3

9个交点，由题意可知，f(x)的值域为[0,1]
而lgx在(0,10]的区域里才小于等于1，则只有在（0，10]两函数才有交点。
画出x属于【-1,1】时的f(x)图像，然后经过平移得到它一直到10的图像，在在同一坐标系上画出lgx的图像，可知共有9个交点，但每个交点的纵坐标都是小于1的