Question

已知数列an前N项和为sn,点（n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上，设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数列,求P

p为非零数额

Answer 1

sn＝2n^2－n，bn＝sn/(n+p)＝(2n^2-n)/(n+p)
b1＝1/(1+p)，b2=6/(2+p)，b3=15/(3+p)。
bn是等差数列，则b1+b3=2b2，即1/(1+p)＋15/(3+p)＝12/(p+2)，通分，解得p＝0

Answer 2

解：因为点（n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上，所以sn＝2n^2－n。
即bn=sn/(n+p)=(2n^2-n)/(n+p)=(2n^2)/(n+p)-（n/(n+p)）
数列bn是等差数列，而等差数列的通项为bn=b1+(n-1)d=(b1-d)+dn，即bn的通项是关于n的一次函数，所以(2n^2)/(n+p)-（n/(n+p)）中只有令p＝0 时，才满足题意。

Answer 3

sn=2n^2-n,则bn=2n^2-n/(n+p),bn是等差数列，那么bn是关于n的一次函数，又bn=2n(n-1)/(n+p),所以一定要消掉分子上的一个n的一次，故p=0或者-1