Question

设f（x）是定义在（－∞， ∞）上的周期为T的连续函数，试证明：对任意的常数a，都有

∫〈上限a+T下限a〉f(x)dx=∫〈上限T下限0〉f(x)d(x)成立。

Answer 1

∫〈上限a+T下限a〉f(x)dx=∫〈上限0下限a〉f(x)dx+∫〈上限T下限0〉f(x)dx+∫〈上限a+T下限T〉f(x)dx，又∫〈上限a+T下限T〉f(x)dx=∫〈上限a下限0〉f(x+T)dx=-∫〈上限0下限a〉f(x)dx，所以上式成立