Question

已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-1)<0

已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-1)<0
（1）当k≤0时,解该不等式
（2）当k＞0时，设该不等式的解集为（a，b），求1/a-1/b的取值范围
速度求解、

Answer 1

x的不等式(kx-k2-4)(x-1)<0
kx-k2-4>0,x-1<0,或kx-k2-4＜0,x-1＞0
（1）由于k≤0
kx-k2-4>0,x-1<0
即x<(k^2+4)/k=k+4/k≤-4,x<1
因此其解集是x<-4
kx-k2-4＜0,x-1＞0无解
(2)当k＞0时
kx-k2-4>0,x-1<0
即x＞(k^2+4)/k=k+4/k≥4,x<1，无解
而kx-k2-4＜0,x-1＞0无解
x＜(k^2+4)/k=k+4/k，而(k^2+4)/k=k+4/k≥4,x<1
所以1<x<(k^2+4)/k
1/a-1/b=(b-a)/ab=[(k^2+4)/k-1]/[(k^2+4)/k]=1-k/(k^2+4)
0＜k/(k^2+4)≤k/4k=1/4
所以-1/4≤－k/(k^2+4)＜0
1-1/4≤1－k/(k^2+4)＜1
3/4≤1－k/(k^2+4)＜1
3/4≤1/a-1/b＜1

Answer 2

解：
(1)
k=0时，-4(x-1)<0
4(x-1)>0
x>1
k<0时， -k>0 k²+4>4
(kx-k²-4)(x-1)<0
(-kx+k²+4)(x-1)>0
x>1或x<-(k²+4)/k
(2)
k>0
(k²+4)/k=k+4/k
由均值不等式，得当k²=4时，即k=2时，k+4/k取得最小值4
k[x-(k²+4)/k](x-1)<0
[x-(k²+4)/k](x-1)<0
1<x<(k²+4)/k
又不等式解集为(a，b)
a=1 b=(k²+4)/k
1/a-1/b
=1-k/(k²+4)
=1-1/(k+4/k)
k+4/k≥4
0<1/(k+4/k)≤1/4
3/4≤1-1/(k+4/k)<1
1/a-1/b的取值范围为[3/4，1）

追问

你确定是对的？

追答

确定是对的。

Answer 3

题目中的K2 我是按照2K算的 若是K的平方 你该用KK
化简整理合并得kxx-(3k+4)x+2k+4<0
1)当K=0 -4X<-4 X>1
当K<0 用不等式的求根公式 x>2+4/k或者x<1
2)k>0 用不等式的求根公式 1<x<2+4/k
a=1 b=2+4/k
1/a-1/b=1-k/(2k+4)
因为k>0 所以 0<k/(2k+4)<0.5
0.5<1-k/(2k+4)<1
取值 （0.5，1）

Answer 4

1、1<x<2

追问

过程没有的啊