Question

怎么求数列前n 项和的最小值

这题怎么写啊

Answer 1

(1)当数列通项公式a(n)>0时,数列前n项和s(n)的最小值=a(1)=s(1).
(2)当数列通项公式a(n)<0时,数列前n项和s(n)没有最小值s(n+1)<s(n).
(3)当数列通项公式a(n)>0, n=1,2,...,N. 但a(n)<0, n=N+1,N+2,...时,数列前n项和s(n)满足
s(n+1)>s(n), n=1,2,...,N-1.
s(n+1)<s(n), n=N,N+1,N+2,...
则当n趋于正无穷时,若s(n)的极限大于或等于s(1),则s(n)的最小值=a(1)=s(1).
若s(n)的极限小于s(1),则s(n)没有最小值.
(4)当数列通项公式a(n)<0, n=1,2,...,N. 但a(n)>0, n=N+1,N+2,...时,数列前n项和s(n)满足
s(n+1)<s(n), n=1,2,...,N-1. s(n)>s(N), n=1,2,...,N-1.
s(n+1)>s(n), n=N,N+1,N+2,... s(n)>s(N), n=N+1,N+2,...
因此,s(n)的最小值=s(N).
(5)当a(n)的符号没有规律时,只能先写出s(n)的表达式.然后求取s(n)的最小值.

Answer 2

用数列的单调性来做，或者用不等式的相关性质来解