Question

高一数学题，在线等！

设N为正整数，已知点P①（a①，b①)，p②(a②，b②)…，Pn(An，Bn)，都在函数y=(1/2) ^x的图象上，其中数列｛An}是首项、公差都为1的等差数列，数列{Cn}的通项为Cn=AnBn。
(1)证明数列｛Bn}是等比数例，并求出公比。
（2)求数列｛Cn}的前n项和Sn。
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Answer 1

1、Bn＝(1/2) ^An，
Bn/Bn-1=(1/2) ^An-An-1。式子不好写，说明一下，Bn/Bn-1是Bn的后项比前项。An-An-1，是数列An的后项减前项，减完整个作为1/2的指数。
上式＝1/2，所以Bn是等比数列。
2、Cn用错位相减法求。

Answer 2

1.由题知An=n，又Pn在函数上，Bn=(1/2)^n。B(n+1)/Bn=1/2，故Bn是公比为1/2的等比数列。
2.由1知Cn=n/(2^n)。则Sn=1/2+2/2^2…n/(2^n),1/2Sn=1/2^2+2/2^3…(n-1)/2^n+n/2^(n+1).Sn-1/2Sn=…故Sn=2-(2+n)/2^n.

Answer 3

因：an=a1+(n-1)d=n
则数列bn=(1/2)^n
所以数列{bn}是以b1=1/2,公比为1/2的等比数列。
Cn=anbn=n(1/2)^n
Sn=1/2+2/2^2+...+n/2^n...（1）
1/2Sn= 1/2^2+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)..(2)
(1)-(2)
sn=