Question

如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=60°,D和E分别是边AC和AB边上的点

如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ABC=60°,D和E分别是边AC和AB边上的点，∠CBD=40°，∠BCE=70°，F是直线BD和CE的交点，边BC的长为1。
（1）记cos40°=m，用m表示线段AB和CF的长。

（2）求证：向量AF·向量BC=0.
急需求解、 速度速度、

Answer 1

第一问：过点C作AB垂线，交于点G,因为角ABC为60，所以BG=0.5,CG=√3/2.因为cos40=m，所以sin40=√（1-m^2),所以AG=√3*m/(2√（1-m^2)),所以AB=√3*m/(2√（1-m^2))+0.5。易证BC=BF,sin20=√((1-m)/2),所以cf=2*1*sin20=√(2（1-m)).第二问等一会
好像要用到角元塞瓦定理，竞赛范畴的，有点难不会。