Question

.设数列{an}的前n项和Sn，若an+1=3Sn，a1=1则an=

只要答案 （填空）

Answer 1

解：
a(n+1)=Sn+1-Sn=3Sn
Sn+1=4Sn
Sn+1/Sn=4，为定值。
S1=a1=1
Sn=4^(n-1)
Sn-1=4^(n-2)
an=Sn-Sn-1=4^(n-1)-4^(n-2)=3×4^(n-2)
n=1时，a1=3/4，与题设不符。
an=1 n=1
3×4^(n-2) n>1

Answer 2

a2=3S1=3a1=3
3an=3Sn-3S(n-1)=a(n+1)-an
a(n+1)=4an
n=1, a1=1
n>1, an=a2*4^(n-2)=3*4^(n-2)

Answer 3

解：∵a n+1=3Sn
∴a n=3S n-1
∴a n+1- a n=3(S n- S n-1)=3a n
∴a n+1 =4a n
∴ a n是一个等比数列 q=4
∵a1=1
∴ a n=4^(n-1)

Answer 4

an=1/2(-1/2)^(n-1)