Question

高中数学导数解答题该如何做

Answer 1

和导数有关的题目一般是求极值或是最值。
步骤都差不多，先求原函数的导函数，然后令导函数的值等于0.然后在求得的值区间进行讨论，找出原函数在各区间的单调性，从而求出极值。在求最值的时候要注意未知数x的取值范围。
例如f(x)=2·x^3-3x^2+1。求（1）函数y=f(x)的极值，（2）若1/2≤x≤2，求函数y=f(x)的最大值和最小值。
（1）解：导函数f`（x）=6x^2-6x 令f`（x）=0 得x1=0, x2=1
当x＜0时 f`（x）＞0 ， 当0＜x＜1时， f`（x）＜0 ，当x＞1时f`（x）＞0
所以x=0处取得极大值，将x=0代入原函数f（x），解得极大值为1，x=1处取得极小值，极小值为0.
（2）解：因为1/2≤x≤2
于是将x=1/2和x=1，x=2分别代入原函数，得x=1/2时，f（x）=1/2.当x=1时，f（x）=0，当x=2时，f（x）=5.
所以在x=1处取得最小值0，在x=2处取得最大值5。