Question

已知数{an}列中，a1=2,a2=4.且数列{An+1 - an}是公比为2的等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=nan(n属于正整数)，Sn为数列{bn}的前项和，求Sn

Answer 1

首项=a2-a1=2
则a(n+1)-an=2^n
a(n+1)-2^(n+1)=an-2^n=.....=a1-2=0
(1) 所以通项公式an=2^n
(2) Sn=1*2+2*2^2+...+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)
两式相减，求得
Sn=(n-1)*2^(n+1)-2

Answer 2

（1)a2-a1=2,
a3-a2=2^2,
……
an-a<n-1>=2^(n-1),
累加得an-a1=2^n-2,
∴an=2^n.
(2)Sn=2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n,
2Sn=......2^2+...2*2^3+..................+n*2^(n+1),
相减得Sn=(n-1)*2^(n+1)+2

Answer 3

错位相减法