Question

关于x^x求法。

有人在求y=x^x(x>0), 由于不知道正确的常规办法，于是如下操作的：
他先把底数x看成常数a，求导 y'=(a^x)' = a^x lna,
再把a换回x,得到 x^xlnx
他觉得又少了些什么，于是又把指数 看成常a，求导 y'=(x^a)'= ax^(a-1)
再把a换回x,得到 x^x

最后，把两部分加起来，得到 y'=x^xlnx+x^x
这是一个正确答案。

问题是：指出他这样操作得到正确答案的理论依据。
是y=x^x 的导数。前面写错了

Answer 1

可能他这是凑答案的做法
是没理论依据的
他这样应该是不规范的
正确应该是
用对数来做y=e^（xlnx） 所以求导
y'=e^（xlnx）'=e^（xlnx）*（xlnx）'=（lnx+1）*e^（xlnx）=x^xlnx+x^x

希望对你有所帮助

追问

这是国外教材上的练习。请不要想当然的回答。
你的方法是正确的，但正确的方法不一定是唯一的。

追答

嗯 我忘了 他的做法是用大学的偏微分来做的

追问

恩，是和多元函数的相关手段有关系

Answer 2

你可以理解为导数的链式法则，比如求x^2的导数，你可以看成x*x，求导是1*x+x*1=2x。

追问

^表示乘方。

追答

我知道，只是一样链式法则

追问

你要详细解释怎么链的。

追答

不对，我刚刚说错了，我再想想

Answer 3

他先把底数x看成常数a，求导 y'=(a^x)' = a^x lna,
再把a换回x,得到 x^xlnx
他觉得又少了些什么，于是又把指数 看成常a，求导 y'=(x^a)'= ax^(a-1)
再把a换回x,得到 x^x

最后，把两部分加起来，得到 y'=x^xlnx+x^x
这是一个正确答案。

问题是：指出他这样操作得到正确答案的理论依据。
希望帮助你
祝你学业进步

Answer 4

y=f(u,v)=u^v
其实就是分别对u、v求偏导，加起来吧？
过程在这！！！
http://hi.baidu.com/chenzuilangzi/album/item/f1d9a30acb7566446a60fb24.html#

追问

你这个是对的！

Answer 5

y=x^x
lny=xlnx
y'*1/y=1*lnx+x*(1/x)=lnx+1
y'=y(lnx+1)=x^x*(lnx+1)

追问

不需要你在这里回答这个，请看清问题。