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高中数学必修2知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当 时, ； 当 时, ； 当 时, 不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式： 直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式： ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式： （ ）直线两点 ,
④截矩式：
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 .
⑤一般式： （A,B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系： ,直线过定点 ；
（ⅱ）过两条直线 , 的交点的直线系方程为
（ 为参数）,其中直线 不在直线系中.
（6）两直线平行与垂直
当 , 时,
；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组 的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合
（8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点,
则
（9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程 ,圆心 ,半径为r；
（2）一般方程
当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为
当 时,表示一个点； 当 时,方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
（1）设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ； ；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆 ,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当 时两圆外离,此时有公切线四条；
当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；
当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；
当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；
当 时,两圆内含； 当 时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即 .斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当 时, ； 当 时, ； 当 时, 不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式： 直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式： ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式： （ ）直线两点 ,
④截矩式：
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 .
⑤一般式： （A,B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系： ,直线过定点 ；
（ⅱ）过两条直线 , 的交点的直线系方程为
（ 为参数）,其中直线 不在直线系中.
（6）两直线平行与垂直
当 , 时,
；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组 的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合
（8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点,
则
（9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程 ,圆心 ,半径为r；
（2）一般方程
当 时,方程表示圆,此时圆心为 ,半径为
当 时,表示一个点； 当 时,方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
（1）设直线 ,圆 ,圆心 到l的距离为 ,则有 ； ；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆 ,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当 时两圆外离,此时有公切线四条；
当 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；
当 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；
当 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；
当 时,两圆内含； 当 时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；
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第一章 集合与函数概念
1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）
第二章 基本初等函数（I）
一.指数与对数
1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质
二.指数函数与对数函数
1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系
三.幂函数 （定义、图像、性质）
第三章 函数的应用
一.方程的实数解与函数的零点
二.二分法
三.几类不同增长的函数模型
四.函数模型的应用
必修2知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,； 当时,； 当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A,B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；
（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为
（为参数）,其中直线不在直线系中.
（6）两直线平行与垂直
当,时,
；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程,圆心,半径为r；
（2）一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆,
1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）
第二章 基本初等函数（I）
一.指数与对数
1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质
二.指数函数与对数函数
1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系
三.幂函数 （定义、图像、性质）
第三章 函数的应用
一.方程的实数解与函数的零点
二.二分法
三.几类不同增长的函数模型
四.函数模型的应用
必修2知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,； 当时,； 当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A,B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；
（ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为
（为参数）,其中直线不在直线系中.
（6）两直线平行与垂直
当,时,
；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程,圆心,半径为r；
（2）一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
（1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
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高考
知识汇总
第一部分 集合
（1）含n个元素的集合的
数为2^n,
数为2^n－1；
的数为2^n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
（3）
第二部分 函数与
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①
；②
；③
；④利用函数
；
⑤
；⑥利用
； ⑦利用
或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数
（ 、 、 等）；⑨
法
3．
的有关问题
（1）复合
求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则
f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）
的判定：
①首先将
分解为基本函数：内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的
；
③根据“同性则增，异性则减”来判断
在其定义域内的单调性。
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
4．
：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的
⑴函数的定义域关于
是函数具有
的必要条件；
⑵ 是
；
⑶ 是
；
⑷
在原点有定义，则 ；
⑸在关于
的
内：
有相同的单调性，
有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其
；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ；
② 在区间 上是
当 时有 ；
⑵单调性的判定
1 定义法：
注意：一般要将式子 化为几个
作积或作商的形式，以利于判断符号；
②
法（见导数部分）；
③复合函数法（见2 （2））；
④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为
， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的
。如没有特别说明，遇到的周期都指
。
（2）
的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函数周期的判定
①定义法（试值） ②图像法 ③
（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ；
② 的图象关于点
周期为2 ；
③ 的图象关于直线
周期为2 ；
④ 的图象关于点
，直线
周期为4 ；
8．
的图像与性质
⑴
： （ ；⑵
： ；
⑶
: ；⑷
: ；
⑸
： ；（6）
： ；⑺
： ；
⑻其它常用函数：
1
： ；②
： ；特别的
2 函数 ；
9．
：
⑴解析式：
①
： ；②
： ， 为顶点；
③
： 。
⑵
问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与
交点；⑤
；⑥两根符号。
⑶
问题解决方法：①
；②分类讨论。
10．
：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意
的五点作图）②
法③导数法
⑵
：
1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”；
3 伸缩变换：
ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；
ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；
4
：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5
：
ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；
ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；
11．
（曲线）
的证明
(1)证明函数 图像的
，即证明图像上任意点关于
（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数 与 图象的
，即证明 图象上任意点关于
（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；
注：
①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;
③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；
特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
12．
的求法：
⑴
（求 的根）；⑵
；⑶
.
13．导数
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；
⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶导数的
法则：
⑷（理科）
：
⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：
ⅰ 是增函数；ⅱ 为
；
ⅲ 为常数；
③利用导数求
：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得
。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的
；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）
⑴
的定义：
⑵
的性质：① （ 常数）；
② ；
③ （其中 。
⑶
（牛顿—
）：
⑷定积分的应用：①求
的面积： ；
3 求
的路程： ；③求变力做功： 。
第三部分
、
与
1．⑴
与
的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵
： ；扇形
： 。
2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：
3．
规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．
记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
5．⑴ 对称轴： ；
： ；
⑵ 对称轴： ；对称中心： ；
6．同角三角函数的基本关系： ；
7．两角和与差的正弦、余弦、
公式：①
② ③ 。
8．
：① ；
② ；③ 。
9．正、
：
⑴
： （ 是
直径 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵
： 等三个；注： 等三个。
10。几个公式:
⑴
： ；
⑵
半径r= ；
直径2R=
11．已知 时三角形解的个数的判定：
第四部分
1．
与
：注：原图形与
面积之比为 。
2．表（侧）面积与
：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵
：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。
3．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①
4；②
的性质定理；③
的性质定理。
⑵直线与平面平行：①
的判定定理；②
。
⑶平面与平面平行：①
的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②
的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成
为直角；②
的判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴
的求法：
1 平移法：平移直线，2 构造三角形；
3 ②
：补成正方体、
、长方体等，4 发现两条
间的关系。
注：理科还可用向量法，转化为两直线
的夹角。
⑵直线与平面所成的角：
①
（利用
定义）；②先求斜线上的
h，与斜线段长度作比，得sin 。
注：理科还可用向量法，转化为直线的
与平面
的夹角。
⑶
的求法：
①定义法：在
的棱上取一点（特殊点），作出
，再求解；
②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个
的垂线，用
或
作出二面角的
，再求解；
③
法：利用面积
公式： ,其中 为
的大小；
注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；
理科还可用向量法，转化为两个班平面
的夹角。
5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作
；Ⅱ。求距离）
⑴两
间的距离：一般先作出公
，再进行计算；
⑵点到直线的距离：一般用
作出
，再求解；
⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助
的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；
5 等体积法；
理科还可用向量法： 。
⑷
：（步骤）
（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求
∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求
AB的长。
6．结论：
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的
在∠BOC的平分线上；
⑵立平斜公式(
公式)：
⑶
的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；
⑷长方体的性质
①长方体
与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
知识汇总
第一部分 集合
（1）含n个元素的集合的
数为2^n,
数为2^n－1；
的数为2^n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
（3）
第二部分 函数与
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①
；②
；③
；④利用函数
；
⑤
；⑥利用
； ⑦利用
或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数
（ 、 、 等）；⑨
法
3．
的有关问题
（1）复合
求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则
f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）
的判定：
①首先将
分解为基本函数：内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的
；
③根据“同性则增，异性则减”来判断
在其定义域内的单调性。
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
4．
：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的
⑴函数的定义域关于
是函数具有
的必要条件；
⑵ 是
；
⑶ 是
；
⑷
在原点有定义，则 ；
⑸在关于
的
内：
有相同的单调性，
有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其
；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ；
② 在区间 上是
当 时有 ；
⑵单调性的判定
1 定义法：
注意：一般要将式子 化为几个
作积或作商的形式，以利于判断符号；
②
法（见导数部分）；
③复合函数法（见2 （2））；
④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为
， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的
。如没有特别说明，遇到的周期都指
。
（2）
的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函数周期的判定
①定义法（试值） ②图像法 ③
（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ；
② 的图象关于点
周期为2 ；
③ 的图象关于直线
周期为2 ；
④ 的图象关于点
，直线
周期为4 ；
8．
的图像与性质
⑴
： （ ；⑵
： ；
⑶
: ；⑷
: ；
⑸
： ；（6）
： ；⑺
： ；
⑻其它常用函数：
1
： ；②
： ；特别的
2 函数 ；
9．
：
⑴解析式：
①
： ；②
： ， 为顶点；
③
： 。
⑵
问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与
交点；⑤
；⑥两根符号。
⑶
问题解决方法：①
；②分类讨论。
10．
：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意
的五点作图）②
法③导数法
⑵
：
1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”；
3 伸缩变换：
ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；
ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；
4
：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5
：
ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；
ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；
11．
（曲线）
的证明
(1)证明函数 图像的
，即证明图像上任意点关于
（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数 与 图象的
，即证明 图象上任意点关于
（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；
注：
①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;
③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；
特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
12．
的求法：
⑴
（求 的根）；⑵
；⑶
.
13．导数
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；
⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶导数的
法则：
⑷（理科）
：
⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：
ⅰ 是增函数；ⅱ 为
；
ⅲ 为常数；
③利用导数求
：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得
。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的
；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）
⑴
的定义：
⑵
的性质：① （ 常数）；
② ；
③ （其中 。
⑶
（牛顿—
）：
⑷定积分的应用：①求
的面积： ；
3 求
的路程： ；③求变力做功： 。
第三部分
、
与
1．⑴
与
的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵
： ；扇形
： 。
2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：
3．
规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．
记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
5．⑴ 对称轴： ；
： ；
⑵ 对称轴： ；对称中心： ；
6．同角三角函数的基本关系： ；
7．两角和与差的正弦、余弦、
公式：①
② ③ 。
8．
：① ；
② ；③ 。
9．正、
：
⑴
： （ 是
直径 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵
： 等三个；注： 等三个。
10。几个公式:
⑴
： ；
⑵
半径r= ；
直径2R=
11．已知 时三角形解的个数的判定：
第四部分
1．
与
：注：原图形与
面积之比为 。
2．表（侧）面积与
：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵
：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。
3．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①
4；②
的性质定理；③
的性质定理。
⑵直线与平面平行：①
的判定定理；②
。
⑶平面与平面平行：①
的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②
的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成
为直角；②
的判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴
的求法：
1 平移法：平移直线，2 构造三角形；
3 ②
：补成正方体、
、长方体等，4 发现两条
间的关系。
注：理科还可用向量法，转化为两直线
的夹角。
⑵直线与平面所成的角：
①
（利用
定义）；②先求斜线上的
h，与斜线段长度作比，得sin 。
注：理科还可用向量法，转化为直线的
与平面
的夹角。
⑶
的求法：
①定义法：在
的棱上取一点（特殊点），作出
，再求解；
②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个
的垂线，用
或
作出二面角的
，再求解；
③
法：利用面积
公式： ,其中 为
的大小；
注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；
理科还可用向量法，转化为两个班平面
的夹角。
5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作
；Ⅱ。求距离）
⑴两
间的距离：一般先作出公
，再进行计算；
⑵点到直线的距离：一般用
作出
，再求解；
⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助
的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；
5 等体积法；
理科还可用向量法： 。
⑷
：（步骤）
（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求
∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求
AB的长。
6．结论：
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的
在∠BOC的平分线上；
⑵立平斜公式(
公式)：
⑶
的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；
⑷长方体的性质
①长方体
与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
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步入高中学习了，这是值得开心的事，但随之而来的就是错综复杂的学科，例如高中数学，怎么样才能学好高中数学呢？高中数学提分难吗?一系列的问题也就来了，高一到高三，各种考试及会考，最后高考，那对于这么一门学科（数学）来说，正确学习以及学好它的有效方法是什么呢？答案：知识体系梳理。
下面就来分享一些有价值的数学知识，希望对那些渴望学好高中数学的同学有借鉴参考的意义。
1．曲线与方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
2．曲线的交点
设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组F2（x，y）＝0(F1（x，y）＝0，)的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．
3．辨明两个易误点
(1)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．
(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．
4．求动点的轨迹方程的一般步骤
(1)建系——建立适当的坐标系；
(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；
(3)列式——列出动点P所满足的关系式；
(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；
(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．
5.直接法求曲线方程的一般步骤
(1)建立合理的直角坐标系；
(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；
(3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程．
注：直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．
例：已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
6.定义法求轨迹方程
(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程；
(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．
例：(2017·江西红色七校二模)已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2＋y2＝64相内切．求动圆C的圆心的轨迹方程．
总结，综上所述是一些曲线与方程的知识点，希望对同学们有所裨益
下面就来分享一些有价值的数学知识，希望对那些渴望学好高中数学的同学有借鉴参考的意义。
1．曲线与方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
2．曲线的交点
设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组F2（x，y）＝0(F1（x，y）＝0，)的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．
3．辨明两个易误点
(1)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．
(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．
4．求动点的轨迹方程的一般步骤
(1)建系——建立适当的坐标系；
(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；
(3)列式——列出动点P所满足的关系式；
(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；
(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．
5.直接法求曲线方程的一般步骤
(1)建立合理的直角坐标系；
(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；
(3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程．
注：直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．
例：已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
6.定义法求轨迹方程
(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程；
(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．
例：(2017·江西红色七校二模)已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2＋y2＝64相内切．求动圆C的圆心的轨迹方程．
总结，综上所述是一些曲线与方程的知识点，希望对同学们有所裨益
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从动作层面看，一般来说，单反选手和双反选手使用的拍面略有不同：单反动作较灵活，控制范围较大，对脚步和判断的要求相对双反要低一些；但是由于单反力量的不足，若用单反挥动一个大拍面球拍，很大程度上会影响挥拍的顺畅，因此单反更倾向于使用较小拍面的球拍，业余选手推荐95-98平房英寸拍面的球拍。而双手选手的挥拍力量能够提升不少，但控制范围和灵活度不如单反，因此对脚步和判断的要求更高，更倾向于使用较大拍面的球拍，更容易击中甜点和发力。 线床的不同： 在相同拍面的前提下，拍线越稀疏，拍线线孔越大，击球产生的旋转就越强烈，目前主流的线床配置有16x18、16x19和18x20（竖线数x横线数）等，在其它条件相近的情况下，16竖线的球拍一般能够比18竖线的球拍“吃球”更深，产生更多的旋转，而18竖线的球拍由于线密，接触球的线数相对就多些，因此对球的控制力就更好些。因此如果你偏向打上旋打法，一般就会选择16x18或16x19的球拍，而偏向平击打法的人，为了提升控制力就更倾向于选18x20的球拍。 线床的应用上，以通常的情况，单反选手较难处理高球，因此击球点相对较低，往往需要更多的上旋来增加稳定性和攻击性，而双反由于攻击力的增加，更容易利用高点上升期进攻，因此通常是平击球与少许的上旋球配合。所以单反选手更倾向选择16竖线的球拍，双反选手选择的范围就比较宽了。 当然，旋转力和控制力还与所穿拍线的品质、磅数等等有关。
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