Question

物理<曲线运动>知识总结

Answer 1

曲线运动 运动的合成与分解 1.由已知的分运动求其合运动叫运动的合成.这既可能是一个实际问题,即确有一个物体同 时参与几个分运动而存在合运动;又可能是一种思维方法,即可以把一个较为复杂的实际运 动看成是几个基本的运动合成的,通过对简单分运动的处理,来得到对于复杂运动所需的结 果. 2.描述运动的物理量如位移,速度,加速度都是矢量,运动的合成应遵循矢量运算的法则: (1)如果分运动都在同一条直线上,需选取正方向,与正方向相同的量取正,相反的量取负, 矢量运算简化为代数运算. (2)如果分运动互成角度,运动合成要遵循平行四边形定则. 3.合运动的性质取决于分运动的情况: ①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动. ②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动,二者共线时,为匀变速直线运动, 二者不共线时,为匀变速曲线运动. ③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动,当合运动的初速度与合运动的加速度共线时 为匀变速直线运动,当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动. 二,运动的分解 1.已知合运动求分运动叫运动的分解. 2.运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则. 3.将速度正交分解为 vx=vcosα和 vy=vsinα是常用的处理方法. 4.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解,常用的思想方法有两种:一种思想 方法是先虚拟合运动的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,从中找到运动分解的办法; 另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(物体的实际运动方向就是合速度的方向) ,然后 分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向. 三,合运动与分运动的特征: 合运动与分运动的特征: (1)等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等. (2)独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动,各个分运动独立进行,互不影响. (3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系,不能并存; (4)矢量性:加速度,速度,位移都是矢量,其合成和分解遵循平行四边形定则. 【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊 钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起, www.ks5u.com -1版权所有@高考资源网 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 A,B之间的距离以 d = H 2t 化,则物体做 2 (SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变 (A)速度大小不变的曲线运动. (B)速度大小增加的曲线运动. (C)加速度大小方向均不变的曲线运动. (D)加速度大小方向均变化的曲线运动. 答案:B C 四,物体做曲线运动的条件 1.曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线;曲线运动的速度方向是该点的切线方向;曲线运动 速度方向不断变化,故曲线运动一定是变速运动. 2.物体做一般曲线运动的条件:运动物体所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向 不在同一直线上(即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角) . 说明:当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动速率将增 大,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动的速率将减小. 3.重点掌握的两种情况:一是加速度大小,方向都不变的曲线运动,叫匀变曲线运动,如平抛 运动;另一是加速度大小不变,方向时刻改变的曲线运动,如匀速圆周运动. 规律方法 1,运动的合成与分解的应用 运动的合成与分解的 合运动与分运动的关系:满足等时性与独立性.即各个分运动是独立进行的,不受其他运动 的影响,合运动和各个分运动经历的时间相等,讨论某一运动过程的时间,往往可直接分析 某一分运动得出. 【例 2】小船从甲地顺水到乙地用时 t1,返回时逆水行舟用时 t2,若水不流动完成往返用时 t3, 设船速率与水流速率均不变,则( A.t3>t1+t2 ; B.t3=t1+t2; ) C.t3<t1+t2 ; D.条件不足,无法判断 则 解析: 设船的速度为 V, 水的速度为 v0, t1 = S S 2S , t2 = , t3 = , 因此t1 V + v0 V v0 V + t2 = 2VS V 2 v0 2 = 2S v2 V 0 < V 2S ,故选 C V 【例 3】如图所示,A,B 两直杆交角为θ,交点为 M,若两杆各以垂直于自 身的速度 V1,V2 沿着纸面运动,则交点 M 的速度为多大? 解析:如图所示,若 B 杆不动,A 杆以 V1 速度运动,交点将沿 B 杆移动,速 解析 / / 度为 V 1 ,V 1 =V1/sinθ.若 A 杆不动,B 杆移动时,交点 M 将沿 A 杆移动,速 www.ks5u.com -2- 版权所有@高考资源网 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 / / 度为 V 2 ,V 2 =V2/sinθ.两杆一起移动时,交点 M 的速度 vM 可看成两个分 速 度 V / 1 和 V / 2 的 合 速 度 , 故 vM 的 大 小 为 / / 2 2 vM= v1/ 2 + v 2 2 2v1/ v 2 cos 180 0 θ = v1 + v 2 2v1v 2 cos θ / sin θ ( ) 【例 4】玻璃板生产线上,宽 9m 的成型玻璃板以 4 3 m/s 的速度连续不断地向前行进,在 切割工序处,金刚钻的走刀速度为 8m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻 割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长? 解析:要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直 v,如图设 v 刀与 v 玻方向夹角 解析 为θ,cosθ=v 玻 /v 刀 2 2 =4 3 /8,则θ=30 .v= v刀 v玻 = 64 48 =4m/s.时间 0 t=s/v=9/4=245s 【例 5】如图所示的装置中,物体 A,B 的质量 mA>mB.最初,滑轮两侧的轻绳都 处于竖直方向,若用水平力 F 向右拉 A,起动后,使 B 匀速上升.设水平地面对 A 的摩擦力为 f,绳对 A 的拉力为 T,则力 f,T 及 A 所受合力 F 合的大小() A.F 合≠O,f 减小,T 增大;B.F 合≠O,f 增大,T 不变; C. F 合=O,f 增大,T 减小;D. F 合=O,f 减小,T 增大; 分析:显然此题不能整体分析. 物体匀速上升为平衡状态, 分析 显然此题不能整体分析.B 物体匀速上升为平衡状态,所受的绳拉力 T 恒等于自身的重 显然此题不能整体分析 力,保持不变.A 物体水平运动,其速度可分解为沿绳长方向的速度(大小 保持不变. 物体水平运动,其速度可分解为沿绳长方向的速度( 物体的速度)和垂直于绳长的速度( 物体的速度无关) ,写 时刻等于 B 物体的速度)和垂直于绳长的速度(与 B 物体的速度无关) 写 , 物体速度的关系式,可以判断是否匀速, 出 A 物体速度与 B 物体速度的关系式,可以判断是否匀速,从而判断合力 是否为零. 是否为零. 解:隔离 B 物体:T=mBg,保持不变.隔离 A 物体:受力分析如图所示,设 绳与水平线夹角为θ,则: ①随 A 物体右移,θ变小,由竖直平衡可以判断支持力变大.由 f=μN,得 f 变大. ②将 A 物体水平运动分解如图所示,有 vB=vAcosθ,故随θ变小,cosθ变大,VB 不变,VA 变 小,A 物体速度时时改变,必有 F 合≠O. 所得结论为:F 合≠O,f 变大,T 不变.B 项正确. 【例 6】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上,从两个框的长边同时以相同的速 度分别发出小球 A 和 B,如图所示,设球与框边碰撞时无机械能损失,不计摩擦,则两球回到 最初出发的框边的先后是( A. A 球先回到出发框边 B 球先回到出发框边 C.两球同时回到出发框边 D.因两框长度不明,故无法确定哪一个球先回到出发框边

、质点的活动（二）——曲线运动、万有引力 一）平抛活动 1.程度偏向速率：Vx＝Vo 2.竖直偏向速率：Vy＝gt 3.程度偏向位移：x＝Vot 4.竖直偏向位移：y＝gt2/二 5.活动时候t＝(二y/g）一/二(平日又示意为(二h/g)一/二) 6.合速率Vt＝(Vx2+Vy2)一/二＝[Vo2+(gt)二]一/二，合速率偏向与程度夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)一/二,位移偏向与程度夹角α:tgα＝y/x＝gt/二Vo 8.程度偏向加速度：ax=零；竖直偏向加速度：ay＝g 注： (一)平抛活动是匀变速曲线运动，加速度为g，平日可看做是程度偏向的匀速直线运与竖直偏向的自由落体运动的合成； (二)活动时候由下降高度h(y)决定与程度抛出速率无关； (三)θ与β的瓜葛为tgβ＝二tgα； (四)在平抛活动中时候t是解题要害；(五)做曲线运动的物体必有加速率，当速率偏向与所受协力(加速度)偏向不在同不停线上时，物体做曲线运动。 二）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝二πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝二π/T＝二πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω二r＝(二π/T)二r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω二r＝mr(二π/T)二＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝一/f 6.角速度与线速度的瓜葛：V＝ωr 7.角速度与转速的瓜葛ω＝二πn(此处频率与转速意义雷同) 8.首要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： (一)向心力可以由某个具体力提供，也可以由协力提供，还可以由分力提供，偏向始终与速率偏向垂直，指向圆心； (二)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于协力，并且向心力只扭转速率的偏向，不扭转速率的大小，因而物体的动能维持不变，向心力不做功，但动量赓续扭转。 三）万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝四π二/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-十一N??m2/kg2，偏向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速率、角速度、周期：V＝(GM/r)一/二；ω＝(GM/r3)一/二；T＝二π(r3/GM)一/二｛M：中心天体质量｝ 5.第一(2、3)宇宙速度V1＝(g地r地)一/二＝(GM/r地)一/二＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)二＝m4π二(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (一)天体活动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (二)运用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (三)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期雷同； (四)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速率变大、周期变小（一同3反）； (五)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速率均为7.9km/s。

Answer 2

1)平抛运动
1.水平方向速度：Vx＝Vo
2.竖直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot
4.竖直方向位移：y＝gt2/2
5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
注：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；
(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动
1.线速度V＝s/t＝2πr/T
2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r
4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期与频率：T＝1/f
6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
1．在曲线运动中,质点在某一点的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。曲线运动是变速运动。
2．物体做直线或曲线运动的条件：
（1）若F（或a）的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动直线运动直线运动直线运动；
（2）若F（或a）的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动曲线运动曲线运动曲线运动。
3．平抛运动平抛运动平抛运动平抛运动：
将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
平抛运动的轨迹是一条抛物线。
①在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；
②在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
4．质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
5.（1）质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，单位m/s；属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上。匀速圆周运动的线速度方向在时刻改变，大小不变。
（2）角速度单位 rad/s或1s−；对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度大小是恒定的，方向时刻变化的。 （3）周期T；频率f＝1/T；转速：物体单位时间内转过的圈数，用符号n表示。
6．向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，都指向圆心。
7．向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。向心力是根据力的作用效果来命名的。
8. 仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。
注意：（1）由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。