Question

数学必修2空间几何题，有清晰图

3问好像是三分之根号6.帮我求3问就好，不用向量

Answer 1

我算得是√3/6，如图所示：

Answer 2

用向量写

Answer 3

1解：因为PD与DA和PA 满足勾股定理 PC与PD和DC满足勾股定理 所以 PD垂直于DA 和DC 又DA与DC相交 所以PD垂直于面ABCD
2解：建立空间直角坐标系 然后向量
3解：向量

追问

2,3两问不用向量解，用相似证我再追分

追答

那真不好意思 我就会向量 俺们老师坚决我们用向量解题的 其实向量超级棒的 真的 我不是冲你分来的 我很喜欢数学的 看见题了 有人不会 也很乐意帮忙的 我真的不会用你说的相似解题 所以请令请高手吧 咯咯

Answer 4

1， 证明： 只需证明PD垂直于ABCD中的两条直线，由勾股定理，三角形PAB,PBC是直角三角形，所以PD垂直于DA,DC，即证。

2，证明：证明面面垂直，需证明一个面内的一条线垂直于另一个面。
可以证明AC垂直于PAB。
由1证明可得 PD垂直于AC, 连接PO, 由于三角形PAC是等边三角形，O是底边AC的中点，所以AC垂直于PO。这样AC垂直于PD,PO,所以AC垂直于PAB.

3，求线面角，需要找到垂线的垂足。通过E向面PAB做垂线，垂足落在PO上，设为F。原因是AC垂直于面PAB,只要在面POC内做EF平行于AC，就可以得到垂线EF。 直角三角形BEF就是最后要算的，FE=1/2CO=四分之根号a； BC垂直于pc， BE=根号下BC^2+CE^2=二分之根号5
所以夹角的正弦值EF/BE=十分之根号十