Question

如图，F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点，点M在x轴上，且向量OM=√3/2向量OF2,

且AM垂直于X轴，向量AF1*向量AF2=0

（1）求椭圆的离心率（2）若三角形ABF1的周长为4√6，求椭圆的方程

Answer 1

⑴F2(c，0)，向量OM=√3/2向量OF2，所以M(√3/2c，0)
设A(√3/2c，y)，因为向量AF1*向量AF2=0，解得y=c/2
把A(√3/2c，c/2)代入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，化简得
3c^4-8a²c²+4a^4=0，即3e^4-8e²+4=0，解得e²=2(舍去)或e²=2/3
解得e=√6/3
⑵所以a=√6/2c
第2题感觉你题目数据错了，算出来不正常的