Question

已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是________________．

已知函数 的值域是 0-正无穷，则实数 的取值范围是________________．

Answer 1

若f(x)的值域是[0,+∞)，那么f(x)^2即mx^2+(m-3)x+1的值域也应为[0,+∞)那么m就应该大于0,以保证抛物线的开口向上，当f(x)=0时，有mx^2+(m-3)x+1=0，有实数根则△=(m-3)^2-4m≥0，解得m≤1或m≥9，那么实数m的取值范围是0<m≤1和m≥9。