Question

小学奥数思维训练

甲乙两人匀速绕圆型跑道按反方向跑步，出发点在直径的两个端点，如果甲乙同时出发，在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，跑道有多长？

Answer 1

设跑道长度为S 甲的速度为V1 乙的速度为V2
1.由于两人是在直径的两端，反向跑，所以第一次相遇时两人跑的路程相加应该是半圆的距离，即S/2；乙跑100米用的时间为100/V2，此段时间内甲跑的距离为V1×100/V2；因此可以得第一个方程式：V1×100/V2+100=S/2
2.第二次相遇时乙跑的路程应该为S/2+60米，此时甲跑的距离为V1×（S/2+60）/V2；因此第二个方程式为：V1×（S/2+60）/V2+60=S
解两个方程式能得到V1和V2的等式关系，即：V1/V2=-280/(280-S)
将V1、V2的关系带入第一个方程式则能解出跑道长度S为480米