Question

初中数学题，用相似解

从一个三角形ABC(a<b<c)剪出一个最大的正方形，怎么剪？
请写出过程。
楼下的，请不要抄来抄去，抄的还是错的！
答案是紧贴a边作正方形，怎么证明啊？

Answer 1

看情况。

如是工具不限，就用公式(h·a)/(h+a)求出正方形的边长（h为△ABC中a边上的高），至于h的求法可以用Heron公式算出三角形面积，再通过a的值，得出h。具体的证明参照《俄罗斯平面几何问题集》第一章 引导性问题5。

如果是尺规作图，就用位似的方法，苏教版初二下学期的数学书上有。另外还有两个方法：
方法①：1、过A作BC边上的高AH，并作AP⊥AH，且AP=AH；
2、连CP交AB于D，过D作DG∥BC交AC于点G；
3、过D、G作BC的垂线，垂足分别为E、F；
4、四边形DEFG就是△ABC的内接正方形。
方法②：1、过A作BC边上的高AH，延长AH至P，使得HP=BC；
2、连接PC，过H作HG∥CP，交AC于点G；
3、过G作GD∥BC交AB于D，作GF⊥BC交BC于F；
4、过D作DE⊥BC交BC于E；
5、四边形DEFG就是△ABC的内接正方形。

Answer 2

很简单，先画一个小正方形abcd，连接Bd，延长交边AC于点D,最后做DE⊥BC于点E，做以DE为边的正方形 

对不起啊，这是做内接正方形的方法。

Answer 3

很简单，先画一个小正方形abcd，连接Bd，延长交边AC于点D,最后做DE⊥BC于点E，做以DE为边的正方形

Answer 4

很简单，先画一个小正方形abcd，连接Bd，延长交边AC于点D,最后做DE⊥BC于点E，做以DE为边的正方形