Question

八下数学题求解！

如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB，∠ADB=90°，E为△ABD内一点，AE‖DC，AD‖CE，CE交BD于点O，连接BE并延长交AD于点F，连接DE.
(1)求证∠DCB=2∠DAE
(2)线段OE，AF，OC存在怎样的数量关系，给出你的结论并证明。

Answer 1

(1)∵AD‖CE，∠ADB=90°
∴∠COB=90°
即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO
又∵AE‖DC，AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO
∴∠DCB=2∠DAE

(2)∵AE‖DC，AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为三角形BDF的中位线，即OE=1/2DF
又∵AF+DF=OE+CO
∴AF+OE=CO
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Answer 2

(1)∵AD‖CE，∠ADB=90°
∴∠COB=90°（同位角）即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO(等腰三角形三线合一)
又∵AE‖DC，AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO（平行四边形对顶角相等）
∴∠DCB=2∠DAE

(2)∵AE‖DC，AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为三角形BDF的中位线，即OE=1/2DF
又∵AF+DF=OE+CO
∴AF+OE=CO