Question

设A是m＊n矩阵，若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一，解对吗？

请高手解析一下啊！谢谢

Answer 1

不对
AX=0仅有零解, 只能说明 r(A)=n
但不能说明 r(A,b) = n
所以, 此时 AX=b 可能无解

追问

我还是有些不理解，能 否 举个实例 ！这样更容易理解 为什么 r(A)=n，不能推出r（A,b）=n
！谢谢（）

追答

A=
1 1
0 1
0 0
b = (1,1,1)'.

Answer 2

楼上正解，先得判断有没有解，但如果有解则解唯一。