Question

在梯形ABCD中，AB平行CD，AD=BC，对角线AC垂直BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，求AC的长。

要有过程哦。谢啦~

Answer 1

解：过C作CE∥BD交芹世AB延长线于E
∵AB∥CD,AC⊥BD
∴DC=BE=3,CE⊥AC
BD=CE=AC
∴AE=AB+BE=8
过C作CF⊥AB垂销首枣足为F
∵AC=CE,CF⊥AE
∴AF=EF
∴CF=AF=EF=1/2AE=4
∴亏拆AC=√4²+4²=4√2

追问

若此题不做辅助线，那么还能解出来吗？

Answer 2

55005

Answer 3

简单方法：三角形AOB和三角塌旅形COD都是等颂衫橡腰直角三角形，所以分别求出AO和CO长度，加起来就是AC长度，结果是野旁4√2