Question

如果实数x,y满足等式(x-2)2 + y2=3，那么y/x的最大值 如果有必要请把图附上，详细解答 注意我的回复

如果实数x,y满足等式(x-2)2 + y2=3，那么y/x的最大值

如果有必要请把图附上，详细解答 注意我的回复

Answer 1

解答：
令y/x=k，则：y=kx，代入：(x-2)^2+y^2=3中，得到：（x-2)^2+(kx)^2=3
整理后得到：(1+k^2)x^2-4x+1=0
关于x的一元二次方程有实数根，则：判别式>=0
所以：16-4（1+k^2)>=0，解得：k^2<=3
所以：-根号3<=k<=根号3
则：-根号3<=y/x<=根号3

Answer 2

设y/x＝k，得：y＝kx，而（x－2）^2＋y^2＝3，∴（x－2）^2＋（kx）^2＝3，
∴x^2－4x＋4＋k^2x^2＝3，∴（1＋k^2）x^2－4x＋1＝0。
要确保x为实数，就要（－4）^2－4（1＋k^2）≥0，∴4－（1＋k^2）≥0，∴k^2≤3，
∴－√3≤k≤√3，得：k的最大值是√3，即y/x的最大值是√3。