Question

五道高中三角函数数学题，急!

一. 已知a是三角形的内角，且sina+cosa=5/1,则tana为多少
二.函数y=cos(sinx)的值域是多少
三.函数y=tanx/1-tanx的最小正周期是多少
四.不等式-√3/2≤cosx≤2/1的解集
五.已知函数y=cos²x+2sinxcosx+3sin²x
①求该函数的最小正周期和最小值
②求单调递增区间
要详细解答过程，在线等!
上述题目的分数 分子跟分母我都打反了

Answer 1

1 sina =2*tan(a/2)]/{1 +[tan(a/2)]^2}
cosa ={1 -[tan(a/2)]^2}/{1 +[tan(a/2)]^2}
代入sina+cosa=1/5, 解得: tan(a/2) =2, [tan(a/2) >0]
==> tana =[2*tan(a/2)]/{1 -[tan(a/2)]^2} = -4/3

2. http://tieba.baidu.com/f?kz=1062033408
3.
4.
5.y=cos²x+2sinxcosx+3sin²x
=1+sin(2x)+2sin²x
=sin(2x)+cos(2x)
=√2sin(2x+π/4)
最小正周期Tmin=2π/2=π
当sin(2x+π/4)=-1时，有ymin=-√2
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，即kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8 (k∈Z)时，函数单调递增。
单调递增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8] (k∈Z)

]

追问

第一题打错了 是1/5

Answer 2

1.是不是打错了?应该是1/5吧?
2.这个函数可以看作是个复合函数。
设sinx=t
则函数t=sinx的值域便是y=cos(sinx)的定义域。
t=sinx的值域是[-1，1]
画个y=cosx的图像看看，-1和1是关于y轴对称了
那么y=cos(sinx)的值域是[cos1,1]。写[cos（-1），1]也行。
3。请观察tanx这个式子。
tanx/1-tanx
y=tanx-1/tanx=(tanx2-1)/tanx=2(tanx2-1)/2tanx=-2(1-tanx2)/2tanx=-2/tan2x=-2cot2x
所以周期为π/2

追问

恩 分数打错了 是1/5
后面的也打反了

Answer 3

1.先平方得2sina*cosa= -(24/25) 万能公式得 2tana/(1+tana2)=-(24/25) 得tana=-(3/4)或 -(4/3)
2【0，cos1]
3f(x)=1/x-x为单调递减，，，所以周期为π
4【π/3+2kπ,5π/6+2kπ】u[-5π/6+2k,π/3+2kπ]
5,y=2+sin2x-cos2x=2+sin(2x-π/4),,,,所以最小正周期为π，最小值为1
(-π/8+kπ,3π/8+kπ) k为整数

Answer 4

一 sina+cosa=1/5与sina^2+cosa^2=1联立解得sina和cosa,然后得tana
二因为-1≤sina≤1,由cosa的图像可知cos1≤cosa≤1
四由图像可知π/3+2kπ≤x≤5π/6+2kπ或7π/6+2kπ≤x≤5π/3+2kπ【先看0到2π之间的图像】
五y=cos²x+2sinxcosx+3sin²x
=(1+cos2x)/2+sin2x+3(1-cos2x)/2=sin2x-cos2x+2=√2sin(2x-π/4)+2
所以最小正周期为π，最小值为-√2+2
该函数单调递增满足
-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ所以-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ，k为整数

Answer 5

一、sina+cosa=1/5……………………………（1）
两边平方得到 1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25……（2）
解（1）、（2）的方程组得到sina=4/5,cosa=-3/5（因为a是三角形的内角，所以sina>0）
所以tana=sina/cosa=-4/3
二、因为sinx∈[-1,1],所以由函数y=cosx的图像可得，原函数的值域为[cos1,1]
三、y=cosx/sinx-sinx/conx=[(cosx)^2-(sinx)^2]/sinxcosx=2cos(2x)/sin(2x)=2/tan(2x)，因为y=tanx的最小正周期是π，所以原函数的最小正周期为T=π/2
四、从y=cosx的图像可以看出，在一个周期[0,2π]时，-√3/2≤cosx≤2/1的解集为π/3≤x≤5π/6或7π/6≤x≤5π/3，加上周期就得原不等式的解集为{x|π/3+2kπ≤x≤5π/6+2kπ或7π/6+2kπ≤x≤5π/3+2kπ}
五、y=cos²x+2sinxcosx+3sin²x
=1+sin(2x)+2sin²x
=sin(2x)+cos(2x)
=√2sin(2x+π/4)
（1）最小正周期Tmin=2π/2=π
当sin(2x+π/4)=-1时，有ymin=-√2

（2）2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，即kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8 (k∈Z)时，函数单调递增。
单调递增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8] (k∈Z)

Answer 6

一：用万能公式就可以解答了。
二：