Question

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AD为BC边的中线,∠ADB=∠CDE,求证:AD⊥BE

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Answer 1

图呢？

追问

这个

追答

证明：延长DE交平行于AB的直线CF与F
∵∠ADB=∠CDE
∠ABD=∠FCD=90°
BD=CD----------------------------D为BC的中点
∴ Rt△ABD≌Rt△FCD
∴CF=AB, ∠CFD=∠BAD--------------------------------①

延长BE交CF于G:
∵BC=AB=CF
∠BCE=∠FEC=45°
∴△BCE≌△FEC
∴∠CBE=∠CFE-------------------------------------------②
由①、②，且由于△ABD为直角三角形
∴ AD⊥BE