Question

几道微积分题目

都不难，但是我的数学实在太差所以做出来了但对自己没信心……想求教下各位
因为符号比较难打，所以会直接描述，看起来可能会很麻烦，先道个歉

1.x→3，y→0，sin(xy)/tan(xy)的极限
2.x→0，y→2，（1+sin(xy))^(y/x)的极限
3.设Z=f(3x+2t)+g(4x-2t)，求Z的二阶偏导
4.求.∫x^5cos4xdx
5.求由z=9-2x^2-y^2与z=X^2+2y^2所围立体体积

如果可以的话，希望有详细过程。谢谢！
鉴于一楼……好吧，我想我可以换个说法，这五道题目前三道我都做了，后两道不会，但是因为数学实在不是很好所以想确认自己做的是否对的，如果大家嫌麻烦，都只说下方法也可以，不要求答案，我只想知道我做了的题目思路是否对的、和不会做的题目思路是怎样的而已，谢了。

Answer 1

1
lim(x→3，y→0)sin(xy)/tan(xy)
=lim(x→3,y→0)sin(xy)'/tan(xy)'
=lim(x→3，y→0)xcos(xy)/[x/(cos(xy))^2]
=lim(x→3，y→0)cos(xy)
=1
2
lim(x→0,y→2) (1+sin(xy))^(y/x)
=lim(x→0,y→2)（1+sin(xy))^(y/sin(xy))^(sin(xy)/x)
=lim(x→0,y→2)（1+sin(xy))^(1/sin(xy))^(ysin(xy)/x)
其中lim(x→0,y→2) ysin(xy))/x=lim(x→0,y→2)ysin(xy)'/x'
=lim(x→0,y→2)y^2cos(xy)=4
=e^4
3
z=f(3x+2t)+g(4x-2t)
(3x+2t)'x=3 (3x+2t)'t=2
(4x-2t)'x=4 (4x-2t)'t=-2
z'x=f'(3x+2t)*3+g'(4x-2t)*4
z't=f'(3x+2t)*2+g'(4x-2t)*(-2)
z''xt=[f'(3x+2t)*3+g'(4x-2t)*4]'t +[f'(3x+2t)*2+g(4x-2t)*(-2)]'x

4
.∫x^5cos4xdx
=(1/4).∫x^5dsin4x
=(x^5sin4x)/4-(5/4).∫x^4sin4xdx
=(x^5sin4x)/4+(5/16).∫x^4dcos4x
=(x^5sin4x)/4 +(5/16)x^4cos4x)-(20/16).∫x^3cos4xdx
=(x^5sin4x)/4+(5/16)(x^4cos4x)-(5/16)∫x^3dsin4x
=(x^5sin4x)/4+(5/16)(x^4cos4x)-(5/16)x^3sin4x+(15/16).∫x^2sin4xdx
=(x^5sin4x)/4+(5/16)(x^4cos4x)-(5/16)x^3sin4x-(15/64)x^2cos4x+(15/32).∫xcos4xdx
=(x^5sin4x)/4+(5/16)(x^4cos4x)-(5/16)x^3sin4x-(15/64)x^2cos4x+(15/128)xsin4x-(15/128)∫sin4xdx
=(x^5sin4x)/4+(5/16)(x^4cos4x)-(5/16)x^3sin4x-(15/64)x^2cos4x+(15/128)xsin4x+(15/512)cos4x+C

追问

谢谢你~大部分和你做的一样我太开心了~真的很感谢！最后一题的话刚才又问了下我同学，有种做法好像是联立起来什么的……我再去问问！虽然只有四题但是还是很感谢你！就选你啦~

Answer 2

我干！！！！！！！秒了你
自己想

追问

除了最后两题其实都做出来了，后面两题也可以说个方法就好= =但一开始也说了“因为对数学实在是……”所以希望能对个答案吗= =同班的其他人也没有做好所以希望能够求助这里。您可以不作答请也不要人参攻击行不行？

追答

汗

Answer 3

4:分部积分法
5：9-2x^2-y^2=X^2+2y^2 ，知道x，y的范围，这个图形应该是两个抛物曲面的对口的图像，可以求出z的表示范围，利用三重积分，。

追问

呃……我们经济类数学没有学到三重积分……不过还是谢谢你TUT