人教版高一数学
平行四边ABCD中，点M是AB的中点，CM与BD相交于点N，若向量BN=入向量BD，求实数入的值...
平行四边ABCD中，点M是AB的中点，CM与BD相交于点N，若向量BN=入向量BD，求实数入的值
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我画的是逆时针的ABCD，左上角为A。
设向量BA为向量a，向量BC为向量b，向量MC=b-1/2a，设向量MN=n向量MC。则向量MN=nb-n/2a。向量BN=a/2+向量MN，即向量BN=（1/2）a+nb-（n/2）a 。向量BD=a+b
向量BN=入向量BD，即（1/2）a+nb-（n/2）a=入a+入b
入=1/2-n/2
入=n，解得入=n=1/3
设向量BA为向量a，向量BC为向量b，向量MC=b-1/2a，设向量MN=n向量MC。则向量MN=nb-n/2a。向量BN=a/2+向量MN，即向量BN=（1/2）a+nb-（n/2）a 。向量BD=a+b
向量BN=入向量BD，即（1/2）a+nb-（n/2）a=入a+入b
入=1/2-n/2
入=n，解得入=n=1/3
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三角形BMN和三角形CND相似，且M点是AB中点，所以DN=2BN，所以入=1/3
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1/3,相似
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