Question

ax^2-ax+1<0怎么解？

Answer 1

a=0时，原不等式化为1<0，无解

a>0时，原不等式化为x²-x+(1/a)<0
x²-x+(1/4)<(1/4)-(1/a)
[x-(1/2)]²<(a-4)/4a
∴a>4时，-√[(a-4)/a]/2<x-(1/2)<√[(a-4)/a]/2
{1-√[(a-4)/a]}/2<x<{1+√[(a-4)/a]}/2
0<a≤4时, (a-4)/4a<0，无解

a<0时，原不等式化为x²-x+(1/a)>0
x²-x+(1/4)>(1/4)-(1/a)
[x-(1/2)]²>(a-4)/4a
x-(1/2)<-√[(a-4)/a]/2或x-(1/2)>√[(a-4)/a]/2
∴原不等式的解集为x<{1-√[(a-4)/a]}/2或x>{1+√[(a-4)/a]}/2

综上，原不等式的解集为：
0≤a≤4时, 无解
a>4时, {1-√[(a-4)/a]}/2<x<{1+√[(a-4)/a]}/2
a<0时, x<{1-√[(a-4)/a]}/2或x>{1+√[(a-4)/a]}/2

Answer 2

先判断a是否=0，此有一步
然后判断b^2-4ac是否<、>、=0
>=0时
先让ax^2-ax+1=0
解出根来
a>0时，画图求解
a<0时，画图求解