设随机变量X和Y相互独立，X～N（μ，σ^2），Y～U（－π，π），求D（5X-3Y）
25D(x)+9D(Y)=25*σ^2+9*0=25σ^2
例如：
fY(y)=1/（2π），y∈[-pi,pi]，其他为0
FZ(z)=P{Z<=z}=P(X+Y<=z)=∫ fY(y)P{X<=z-y}dy = ∫(－∞,＋∞)fY(y)Φ((z-y-u)/σ)dy
fZ(z)=∫(-π,+π)φ((z-y-u)/σ)/(2π)dy
=[Φ((z+π-u)/σ)-Φ((z-π-u)/σ)]/（2π）
随机变量概念
在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。
就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。
25D(x)+9D(Y)=25*σ^2+9*0=25σ^2
例如：
fY(y)=1/（2π），y∈[-pi,pi]，其他为0
FZ(z)=P{Z<=z}=P(X+Y<=z)=∫ fY(y)P{X<=z-y}dy = ∫(－∞,＋∞)fY(y)Φ((z-y-u)/σ)dy
fZ(z)=∫(-πzhi,+π)φ((z-y-u)/σ)/(2π)dy
=[Φ((z+π-u)/σ)-Φ((z-π-u)/σ)]/（2π）
扩展资料：
离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。
参考资料来源：百度百科-随机变量
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