Question

已知∠ACB=3∠B,∠1=∠2,CD⊥AD。求证:AB-AD=2CD

Answer 1

题目应该是求：AB-AC=2CD

解：延长CD至点E E在AB上

 在RT△ADE与RT△ADC中：∠1=∠2    AD=AD    ∠ADE=∠ADC=90°

 ∴△ADE≌△ADC(ASA) ∴∠AED=∠ACD   且AE=AC 

 ∴∠ACB+∠ABC=∠ACE+∠AEC 

 ∴∠AEC=∠ABC+∠ECB 

又∵∠ACB=3∠B 

   ∴∠B=∠ECB ∴EB=EC 

   ∵EC=ED+CD=2CD 

   ∴AB=AE+EB=AC+EC=AC+2CD

即  AB-AC=2CD

Answer 2

此命题不成立
延长CD交AB于点E
∵∠1=∠2 CD⊥AD
∴△AEC是等腰三角形
∴∠ACE=∠AEC DC=DE EC=2DC AE>AD
∵∠AEC=∠B+∠ECB
∴∠ACE=∠B+∠ECB 又∠ACB=3∠B 即 ∠ACE+∠BCE=3∠B
∴∠B=∠ECB
∴BE=CE
AB-2DC=AB-EC=AB-BE=AE 而题目结论是：AB-2DC=AD
显然AD<AE

Answer 3

不成立！！ 欺负我这么就没看过几何了 让我看了 老久

Answer 4

AB-AD=2CD