Question

f（x）＝（x^2）/（x^2-x+1） 求值域

Answer 1

f(x)=1/(1-1/x+1/x^2)=1/[1/x-1/2)^2+3/4]
1/x-1/2)^2+3/4>=3/4
最大值为1/(3/4)=4/3
值域为(0,4/3]
不懂可以追问 望采纳

Answer 2

∵方程x²-x+1=0无实根
∴f(x)的定义域为R
把原函数整理成关于x的方程，化简后关于x的方程恒有根
即(y-1)x²-yx+y=0恒有根
(1)若y=1, 方程为一次方程1-x=0, 存在实根
(2)若y≠1, 方程为二次方程，当△≥0时方程有实根
即△=(-y)²-4y(y-1)=y²-4y²+4y=-y(3y-4)≥0
解得0≤y≤4/3
综上可知原函数的值域为0≤y≤4/3
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以上是用判别式法解决分式二次函数值域问题，是通用方法

Answer 3

零到三分之四都取得到