在△ABC中,若3a,b,c成等比数列,且C-A=π/2,求B的大小
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解：由已知条件b²=3ac,
根据正弦定理：
sin²B=3sinAsinC
=-3/2·[cos(C+A)-cos(C-A)]
=-3/2·[cos(π-B)-cos(π/2)]
即2cos²B+3cosB-2=0
解出cosB=1/2 或 cosB=-2 (舍去)
0<B<π
即B=π/3.
根据正弦定理：
sin²B=3sinAsinC
=-3/2·[cos(C+A)-cos(C-A)]
=-3/2·[cos(π-B)-cos(π/2)]
即2cos²B+3cosB-2=0
解出cosB=1/2 或 cosB=-2 (舍去)
0<B<π
即B=π/3.
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解：由已知条件b²=3ac,
根据正弦定理：sin²B=3sinAsinC
=-3/2·[cos(C+A)-cos(C-A)]
即2cos²B+3cosB-2=0
解出cosB=1/2 或 cosB=-2 (舍去)
0<B<π
即B=π/3.
根据正弦定理：sin²B=3sinAsinC
=-3/2·[cos(C+A)-cos(C-A)]
即2cos²B+3cosB-2=0
解出cosB=1/2 或 cosB=-2 (舍去)
0<B<π
即B=π/3.
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