Question

初中图形证明题，多谢指教。。

已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90度，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE （1）求证：四边形BECF是菱形 （2）当∠A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形。

Answer 1

（1）∵EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）∵四边形BECF是正方形
∴∠CFB=∠FCE=∠CEB=∠FBE=∠BCA=9O°，CF=CE
∴∠FCE-∠BCE=∠BCA-∠BCE
即∠FCB=∠ACE
∵∠CFB=∠CEA=90°,CF=CE
∴△CFB≌△CEA
∴BF=CF=CE=CA
∴∠A=45°
∴当∠A=90度，四边形BECF是正方形。

Answer 2

解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．

解：（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形．

Answer 3

（1）由∠ACB=90 ，可得∠CBA+∠A=90°，∠BCE+∠ACE=90，因为EF垂直平分BC，得BE=CE,BF=CF,又由BE=CE得∠CBE=∠BCE，所以∠CBE+∠ACE，因为∠CBA+∠A=90°，所以∠A=∠ACE，等边对等角，得AE=CE，已知CF=AE，所以CE=CF,因为BE=CE,BF=CF，所以BE=CE=CF=BF,证得菱形
（2）因为正方形，所以∠FCE=90，∠BCE=1\2∠FCE=45，因为∠BCE+∠ACE=90，所以∠ACE=45,因为∠A=∠ACE,所以∠A=45
因为∠A=45，所以∠BCE=45，因因为菱形，所以∠FCE=2∠BCE=90，所以正方形
这种情况下，正反的说理都要，我们老师说的

Answer 4

证明如下 ： ∠ACB=90 ∠BCE+∠ACE=90 ∠A+∠CBE=90 因为 那个垂直平分线 所以 ∠CBE=∠BCE 所以∠BCE+∠A=90 所以∠A=∠ACE所以AE=CE=CF 因为垂直平分线 可证四边相等 所以为菱形

∠A为45度 因为菱形对角线平分角 当∠A=45时 ∠CBA=∠FBC=45 即∠FBE=90 那么 BECF是正方形
有点省略 自己琢磨下就懂了 难在想不到 证明EC=AE

Answer 5

你确定是题是CF=AE？