Question

如图所示，已知C为半圆O的直径AB延长线上一点，且AO=OB=BC=2，P为半圆周长一动点

如图所示，已知C为半圆O的直径AB延长线上一点，且AO=OB=BC=2，P为半圆周长一动点以PC为边向外做等边三角形PCQ。问：何时四边形OCQP的面积最大？最大面积是多少？
有没有人啊，急啊。。。。。。。。。

Answer 1

这个好看点，你的顷敏图太一般了。 

我算了好几个答案，当P点移动到A点的位凯乎拍置时面积盯羡最大，

S=1/2×6×6×sim60

  =9√3

追问

∵cos∠POC= (OC^2+OP^2-PC^2)/ 2OC*OP =(14+4-PC^2)/16……余弦定理
∴PC^2=20-16cos∠POC
S四边形=S△POC+S△PCQ
=1/2 OC*PO*Sin∠POC+1/2PC*CQ*Sin60°
=4Sin∠POC+1/2PC^2*√3/2
=4Sin∠POC+√3/4 (20-16Cos∠POC)
=4Sin∠POC+5√3-4√3Cos∠POC
=8(1/2Sin∠POC-√3/2Cos∠POC)+5√3
=8Sin(∠POC-60°)+5√3
∵∠POC∈（0°，180°）
∴当∠POC=150°时，四边形面积最大，最大面积是8+5√3