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已知实数x,y,z满足(x-3)的平方+(y-4)的平方+z的平方=2,则x的平方+y的平方+z的平方的最小值为要详细的解题过程...
已知实数x,y,z满足(x-3)的平方+(y-4)的平方+z的平方=2,则x的平方+y的平方+z的平方的最小值为
要详细的解题过程 展开
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(x-3)的平方+(y-4)的平方+z的平方=2表示一个球，球心为(3,4,0)，半径为根号2。
x的平方+y的平方+z的平方表示球面上的点到原点的距离，所以其最小值为球心与原点的距离减去半径。
球心到原点的距离为5，所以最小值为 5-根号2。
x的平方+y的平方+z的平方表示球面上的点到原点的距离，所以其最小值为球心与原点的距离减去半径。
球心到原点的距离为5，所以最小值为 5-根号2。
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