Question

已知函数f(x)=(x^2+ax+b)e^x,x=1是它的一个极值点

已知函数f(x)=(x^2+ax+b)e^x，x=1是它的一个极值点
1.当a=0时，求函数f(x)的单调区间
2.当x∈[0，1]时，函数f(x)无零点，求实数a的取值范围

Answer 1

f '(x)=(x^2+ax+b)e^x+(2x+a)e^x=(x^2+(a+2)x+a+b)e^x
f '(1)=(2a+b+3)e^x=0
2a+b+3=0
1)
a=0,b=-3
f '(x)=(x^2+2x-3)e^x=(x-1)(x+3)e^x
f '(x)>0=========> x<-3 or x>1
增区间：(-∞，-3)和(1，+∞）
f '(x)<0=========> -3<x<1
减区间：(-3，1)
2)
f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^x
f '(x)=(x^2+(a+2)x-a-3)e^x=(x-1)(x+a+3)e^x

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这题太难了

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月考题...过程有点复杂，不是很难.麻烦了

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-a-30，且f(1)>0
即｛-a-30
{(-a-2)e>0
解得 -41时，f(x)在(-∞，1）上为增函数，
所以，只须f(0)>0
即 ｛-a-3>1
{-2a-3>0
此为空集。
综上，a 的取值范围是 -4<a<-2

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-a-3<1时，f(0)<0，f(1)<0，f(-a-3)<0呢？还有-a-3怎么不和0讨论大小？

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太复杂了。。。。。。头有点疼了。。。。。

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怎么这样啊，就快完了啊。。。加油

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第二问解答：
f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^x
f '(x)=(x^2+(a+2)x-a-3)e^x=(x-1)(x+a+3)e^x
（1）当-a-31时，f(x)在（0，1）上单调，所以只须f(0)*f(1)>0
即 ｛-a-31
{(-2a-3)(-a-2)e>0
解得 a-3/2
（2）当00且f(-a-3)*f(1)>0
即 ｛00
{(a+6)e^(-a-3)*(-a-2)e>0
解得 a为空集。
综上可知，a的取值范围是 ｛a|a-3/2｝。