Question

谁会这道数学题?追加50分!

已知四边形ABCD各边中点为E、F、G、H,问再加上一个什么条件四边形EFGH为矩形?写出证明过程.图可以自己画出来.

Answer 1

对于四边形ABCD的要求是：
对角线垂直(AC⊥BD)。

证明：
E、F是AB、BC的中点，所以EF‖AC(中位线定理)
同理，GH‖AC；EG‖BD，FG‖BD。
因此：EF‖GH、EG‖FG，
又由AC⊥BD，故EF⊥EG
从而，四边形EFGH是平行四边形，并且EF⊥EG
所以，四边形EFGH是矩形。
证毕

Answer 2

- -....图就不画了....
矩形的对角线是相等且平分的....
用这个条件就可以了...应该是EG与FH相等且平分.
证明..就是这个角那个角相等..加起来90度了...
画一画就知道了