Question

高一数字：已知a<1，解关于x的不等式(a-1)x^2+2(2-a)x-4>0.

Answer 1

解析：∵a<1,∴a-1<0
(a-1)x^2+2(2-a)x-4为开口向下的抛物线
(a-1)x^2+2(2-a)x-4>0
X1=-2/(a-1),x2=2
不等式解集为 2<x<-2/(a-1)

Answer 2

原不等式可化为
（1-a)x²+2(a-2)x+4＜0
(x-2)[(1-a)x-2]＜0
两根2 2/(1-a)
a＜0时， 0＜2/(1-a)＜2
解集为2/(1-a)＜x＜2
a=0时，此时(x-2)²＜0无解
0＜a＜1时，2＜2/(1-a)
解集为2＜x＜2/(1-a)

Answer 3

(a-1)x^2+2(2-a)x-4>0
(a-1)[x+(2-a)/(a-1)]>4+(2-a)^2/(a-1)
[x+(2-a)/(a-1)]^2>(a^2)/(a-1)^2
x>(2-a+|a| )/(1-a)
或
x<(2-a-|a| )/(1-a)

Answer 4

解：解方程(a-1)x^2+2(2-a)x-4＝0得x＝2或x＝2/(1-a)。
因为a＜1，所以a-1＜0，
当2/(1-a)＝2即a＝0时，解集为空集；
当2/(1-a)＞2即0＜a＜1时，解集为{x|2＜x＜2/(1-a)}；
当a＜0时，解集为{x|2/(1-a)＜x＜2}；

Answer 5

∵a<1,∴a-1<0
∴(1-a)x^2-2(2-a)x+4<0
∵(1-a)x^2-2(2-a)x+4=0的两根为:
X1=-2/(a-1), x2=2
不等式解集为 2<x<-2/(a-1)

Answer 6

设a-1=b b<0
（a-1)x^2+2(2-a)x-4>0
（a-1)x^2+（2-2（a-1))x-4>0
bx^2+(2-2b)x-4>0
（x-2)（bx+2）>0
（x-2)（x+2/b）<0
2/b<-2
-2/b>2
2<x< -2/b
2<x< -2/(a-1)