Question

应用题 要过程

在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc。
(1)求A的大小
(2)求sinB+sinC的最大值

Answer 1

∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R∴b^2+c^2-a^2=-bc cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 A=120°
∴B＋C＝60°sinB+sinC=sinB+sin(60-B)
=sinB+√3/2*cosB-1/2*sinB
=sin(B+60)
当B=30°时，sinB+sinC最大取1