这道数学题怎么证?

设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间〔0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.判断y=f(x)的奇偶性?... 设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间〔0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.判断y=f(x)的奇偶性? (请详细给出证明过程)
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.判断y=f(x)的奇偶性? (请详细给出证明过程)
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黑暗哲学家
2006-01-15 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)是说f(x)在(-∞,+∞)关于x=2与x=7对称,关于两条线对称意味着周期性,但不关于x=0对称,又由于条件中不包含点对称,所以是无奇偶性。证明如下:假设其为奇(偶)函数,f(-1)=f(1)=0,f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5)=0,与闭区间〔0,7]上,只有f(1)=f(3)=0矛盾,所以f(x)非奇非偶。搂主是不是把题抄错了,怎么这么别扭?
yuchong11
2006-01-15 · TA获得超过207个赞
知道答主
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这是05广东一个高考题,还是自己去找答案方便一点,解答写答案太麻烦。去搜索一下,很多地方都有的
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百度网友bf00bbfca
2006-01-15 · 超过30用户采纳过TA的回答
知道答主
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楼主题目中应该改下,是[0,7]才对,我查过原题了。
但即使是这样,答案还是非奇非偶。
当然不能象楼上那样证了,过程比较多,我就不打出来了
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