Question

高一数学：某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与内侧内墙各保留1...

高一数学：某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与内侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

Answer 1

设矩形长宽分别为：x,y
则有：xy=800
蔬菜种植面积为：S=（x-2)(y-3)
S=xy-3x-2y+6
=800-3x-1600/x+6
=806-3x-1600/x
<=806-2√3*1600
=806-80√3
所以：最大种植面积为：（806-80√3）平方米

Answer 2

设矩形长xm,则宽800/x米，
种植面积y=(x-2)(800/x-4)=808-（4x+1600/x)
<=808-2根号（4x*1600/x)=808-2*80=648m^2
x=20米，宽=40米时，种植面积最大，最大面积是648m^2

Answer 3

设矩形温室边长为x (左右两侧的长度)和800/x （设为y也行）于是蔬菜的种植面积为：
（x - 4)*(800/x - 2) = 800 - 2*x - 3200/x + 8 = 808 - (2*x +3200/x) ，显然，当x=40 得最大值。
边长40和20 面积为648

Answer 4

设左右方向为x 前后方向为800/x
通道及空地的面积=1*x*2+800/x*3=y
2x+2400/x=y
2x²+2400-xy=0
（x-y/4）²+1200-y²/16=0
当x=y/4时 y最小=80*3^-2=138.56
x=34.64 面积=661.44

Answer 5

设温室长为x 则蔬菜的种植面积S=（x-2)(800/x-3)=806-3x-1600x=806-(3x+1600/x) 可用均值不等式求解 3x+1600/x ≥2 根号（3x*1600/x)则s ≤806-80√3 x= 40√3/3时S有最大值806-80√3 也可换元设t=1/x再求解