Question

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,底边上的高AD=10cm,腰AC上的高BE=12cm,求△ABC的周

Answer 1

因为三角形ABC为等腰三角形，所以角ABC=角C

AD为BC的高，所以，AD垂直于BC，所以三角形ADC为直角三角形。

又因为，BE为AC上的高，所以，BE垂直于AC，三角形BEC为直角三角形。

在三角形ADC与三角形BEC中，角C为公共角，则，角CBE=角DAC。

所以，三角形ADC与三角形BEC相似！BE=12，AD=10

即 在三角形ADC与三角形BEC中，有

BC/AC=BE/AD=12/10

所以，BC=6/5AC,

AC为等腰三角形ABC垂线。则，点D平分BC。DC=1/2BC.

则DC=1/2BC=3/5AC.

根据勾股定理。设AC=X

AC的平方=DC的平方+AD的平方.，即

X的平方=(3/5X)的平方+10的平方，解得

X=12.5， BC=15 则等腰三角形ABC的周长=AC+AB+BC=12.5+12.5+15=40