Question

大学基础物理学，动量守恒的....求教

一质量为 、半径为R的转台，以角速度w转动，转轴的摩擦略去不计。（1）有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上。此时，转台的角速度w为多少？（2）若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它里转台中心的距离为r时，转台的角速度w为多少？设蜘蛛下落前距离转台很近。

Answer 1

转台的转动惯量I1=MRR/2，蜘蛛在边缘时的转动惯量I2=mRR，当它离转台中心的距离为r时的转动惯量I2'=mrr。
两种情况都是角动量守恒。转台与蜘蛛构成的系统的初始角动量J=I1*w+0=wMRR/2。
1）蜘蛛落在边缘时，转台角速度变为w'，此时系统角动量J'=(I1+I2)w'=w'(M/2+m)RR。由J=J'得：wMRR/2=w'(M/2+m)RR，所以，w'=w[M/(M+2m)]。
2）蜘蛛离转台中心的距离为r时，转台角速度变为w"，此时系统角动量J"=(I1+I2')w"=w"(MRR/2+mrr)。由J=J"得：wMRR/2=w"(MRR/2+mrr)，所以，w"=w[M/(M+2mrr/RR)]。