Question

线性代数 高手进吧！！

若矩阵A=2 2 0相似于对角阵D，求常数a（能不能给个详细的过程 谢了答案为0）
8 2 a
0 0 6

Answer 1

解: |A-λE|=(6-λ)[(2-λ)^2-4^2]=(6-λ)^2(-2-λ).
所以A的特征值为 λ1=λ2=6, λ3=-2

因为A相似于对角矩阵, 故属于特征值6的线性无关的特征向量有2个
即 r(A-6E) = 3-2 = 1
而 A-6E =
-4 2 0
8 -4 a
0 0 0
r2+2r1
-4 2 0
0 0 a
0 0 0

所以 a = 0.

满意请采纳^_^

Answer 2

先求出特征值||A-λI|＝(λ-6)^2(λ＋2)，特征值是-2，6，6。
根据题意，A可对角化，所以对应于二重特征值6有二个线性无关的特征向量，即R(A-6I)=3-2=1。
A-6I＝
-4 2 0
8 -4 a
0 0 0
第一行乘以2加到第二行上，得
-4 2 0
0 0 a
0 0 0
所以a＝0

Answer 3

因为矩阵A是相似于对角阵D的，所以把A给换算成一个对角阵就可以算出a的值了
A=2 2 0
8 2 a
0 0 6 （先将第二行第一个的8给换算成0，因为对角矩阵要求除了对角外，其他都是0，可以对第一行乘以-4再加到第二行，则可让8变成0）
则A=2 2 0
0 -6 a
0 0 6（再把第一行第二个的2也换算成0，则可让第二行乘以1/3，再加到第一行，则可让第一行第二个2变成0）
则A=2 0 1/3a
0 -6 a
0 0 6
则由此可得出a=1/3a=0，所以a=0