Question

抛物线y=(m-2)x²+2(m-5)x+m-5

抛物线y=(m-2)x²+2(m-5)x+m-5，开口上，且与x轴有交点A,B。m为偶数。
问题：1.求解析式
2.如果线上有点C使三角形面积S△ABC=3/2更号下3，求C点坐标
求过程！！

Answer 1

解：1.开口向上，m-2>0;
与x轴交点A,B，（2（m-5））^2-4(m-2)(m-5)>0;
化为 12m<60;即m <5;
m为偶数；所以m=4；
解析式为y=2*x*x-2*x-1.
2.设C点坐标（x,y）；令2*x*x-2*x-1=0;得A,B的x坐标分别为（1+根号3）/2和（1-根号3）/2.
所以AB=根号3.
又因为Sabc=3/2根号3，
1/2*AB*y=Sabc;1/2*(根号3)*|y|=3/2（根号3）；
得|y|=3;
令y=3.代入解析式。解得x=-1；x=2；
令y=-3，代入解析式，无解；
所以C点坐标（-1,3）；（2,3）。

追问

，（2（m-5））^2-4(m-2)(m-5)>0;
还是不懂这个。。。

追答

就是(2（m-5）)的平方-4（m-2）（m-5）>0

追问

怎么得来的。。。？

追答

抛物线与x轴有交点。解析式=0有解。
则判别式：b的平方-4ac大于0

追问

会了。。谢谢~~~

Answer 2

抛物线y=(m-2)x²+2(m-5)x+m-5，开口上，且与x轴有交点A,B，
∴m-2>0,(m-5)^2-(m-2)(m-5)=-3(m-5)>0,
∴2<m<5,
m为偶数，
∴m=4.
1.y=2x^2-2x-1.
2.|AB|=(√3）/2，
S△ABC=(1/2)|AB|*|yC|=(3/2)√3，
∴|yC|=6,
yC=6时2x^2-2x-7=0,x=（1土√15）/2；
yC=-6时2x^2-2x+5=0(无实根）。
∴C的坐标为（（1土√15）/2,6）。

追问

,(m-5)^2-(m-2)(m-5)=-3(m-5)>0,
这个怎么的来的？？

Answer 3

由判别式有两个根的不等式解得m<5,又有m>2则m=4.
代入得解析式，分别求出AB点的坐标，再设出C的横坐标为x，在表示纵坐标。
而面积为AB的长与C的纵坐标绝对值的乘积，剩下的就求解吧。

追问

m<5怎么的来的？？