Question

在区间【0,1】中随机取4个数求4个数加起来大于三分之一概率？？这道题能解？？能解的话把过程详细写出来

不能解要说明原因

Answer 1

4个数加起来大于1的已经解出
只有xy两个数时，建立平面直角坐标，符合x+y<1条件的为过（0,1）（1,0）两点直线和xy轴围成的三角形范围，三角形面积为1/2*1*1=1/2，故P（x+y＜1）=1/2，故P（x+y＞1）=1-1/2=1/2；
三个数时，三维直三棱锥体积为1/3*（1/2*1*1）*1=1/6，故P（x+y+z＜1）=1/6，故P（x+y+z>1）=1-1/6=1-1/3!=5/6；
四个数时，四维超直三棱锥的超体积为1/4*[1/3*（1/2*1*1）*1]*1=1/24，故P（a+b+c+d＜1）=1/24，故P（a+b+c+d＞1）=1-1/24=1-1/4!=23/24。
把1换成1/3时，上面的解变为 二维：由原来1-1/2!变成1-（1/2！）*（1/3)^2
三维：由原来1-1/3!变成1-（1/3!)*(1/3)^3
由此推出四维的公式是由原来1-1/4!变成1-（1/4！)*(1/3)^4
因此在区间【0,1】中随机4个数的和大于三分之一概率是1-（1/4！)*(1/3)^4=0.999485597