已知x为实数,且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数,则这个常数是(  )

匿名用户
2013-04-11
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答案应该是5
这是一个含有15个绝对值的式子,要做这道题首先要去掉绝对值,
也就是分x<1/17,1/17<=X<1/16,...,1/4<=X<1/3,1/3<=x共16个区间
那么在每个区间上的都能够把绝对值去掉,也就是说每个区间段上都是一个关于x的函数
题中说是一个确定的值,那么可以理解为,去掉绝对值之后的函数在那个区间上是一个常数
只要找到这个去掉绝对值之后为常熟的区间,即x的系数是0的区间,也就找到了这个函数
3+4+5+...+17=150
3+4+...+12=75,13+14+15+16+17=75
就是说,当1/13<=x<1/12时,是我们所寻找的x的区间
此时,前面|3x-1|到|12x-1|去绝对值分别是1-3x,...,1-12x,和为10-75x
后面|13x-1|到|17x-1|去绝对值分别是13x-1,...,17x-1,和为75x-5
全体的和为常数,值为5
百度网友93bebd27f
2011-06-29 · TA获得超过333个赞
知道小有建树答主
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|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数,说明值与X的取值无关,令X=0
则这个常数为15
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anmin21cn
2012-03-07
知道答主
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由于原式的值是一个确定的常数,则把绝对值符号去掉后应消去x,而3+4+…+12=13+(14+…+1),因此12x-1≤0且13x-1≥0,∴ ,故原式=(1-3x)+(1-4x)+…+(1-12x)+(13-x-1)+…+(17x-1)=5
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麦田胤
2012-04-12
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由于原式的值是一个确定的常数,则把绝对值符号去掉后应消去x,而3+4+…+12=13+(14+…+1),因此12x-1≤0且13x-1≥0,∴,故原式=(1-3x)+(1-4x)+…+(1-12x)+(13-x-1)+…+(17x-1)=5
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2011-06-29
知道答主
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x=0,常数为17
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