Question

某工厂要建造无盖长方体水池，底面一边长固定为八米，最大装水量为七十二立方米，池底和池壁的造价分别...

某工厂要建造无盖长方体水池，底面一边长固定为八米，最大装水量为七十二立方米，池底和池壁的造价分别为2a元每平方米、a元每平方米，怎样设计池底的另一边长和水池的高，才能使造价最低，最低造价使多少？

Answer 1

72/8=9
设另一边长x 水池的高9/x
f(x)=2ax*2+a*9/x*2
=4ax+18a/x
当x=（3√2）/2时 有f(x)min=（24√2）/2
所以池底的另一边长3√2/2米时造价最低，最低造价（24√2）/2元

Answer 2

另一边水池长为3，高也为3，最低造价为：114a

Answer 3

设宽为x，高为y
xy=9
8x*2a+2*(8+x)*y*a=16ax+16ay+2xya=16a(x+y)+18a

要使价格最低，就是x+y最小
即x=3、y=3

x+y最小为6
价格=16a*9+18a=162a

Answer 4

长x 水池的高9/x
y=2ax*8+2a*（9/x）*x+2a*(9/x)*8
=16ax+144a/x+18a≥2√(16ax*144a/x)+18a=114a
当16ax=144a/x, x=3, 9/x=3
所以池底的另一边长3米时造价最低，高3米，最低造价114a元

Answer 5

设池底另一边长x米,水池高y米。
最大装水量=8xy=72→xy=9①
水池总体造价=16ax+16ay+2axy=16a(x+y)+2axy②
①代入②得：水池总体造价=16a(x+y)+18a
xy=9,令x=y时x+y最小即总造价最小
所以x=y=3.最低造价114a